Fq+uFq+vFq+uvFq上的自对偶和LCD双循环码

doi:10.3969/j.issn.0253-2778.2018.11.004

中国科学技术大学学报 ›› 2018, Vol. 48 ›› Issue (11): 890-897.DOI: 10.3969/j.issn.0253-2778.2018.11.004

Fq+uFq+vFq+uvFq上的自对偶和LCD双循环码

卢亚琪，施敏加，伍文婷，肖阿琴

安徽大学数学科学学院，安徽合肥 230601

收稿日期:2018-02-04 修回日期:2018-04-11 接受日期:2018-04-11 出版日期:2018-11-30 发布日期:2018-04-11

On self-dual and LCD double circulant codes over Fq+uFq+vFq+uvFq

LU Yaqi, SHI Minjia, WU Wenting, XIAO Aqing

Received:2018-02-04 Revised:2018-04-11 Accepted:2018-04-11 Online:2018-11-30 Published:2018-04-11
Contact: SHI Minjia
About author:LU Yaqi, female, born in 1994, master. Research field: Algebraic coding. E-mail: lyqSunshine8@163.com
Supported by:
Supported by National Natural Science Foundation of China (61672036), Excellent Youth Foundation of Natural Science Foundation of Anhui Province(1808085J20).

摘要/Abstract

摘要： 主要研究q为素数的方幂时非链环Fq+uFq+vFq+uvFq, u2=v2=0,uv=vu上长度为2n的双循环码.对于给定的正整数n,给出了自对偶和LCD双循环码个数的精确计算公式.利用保距的Gray映射,构造了q为偶数时有限域Fq上长度为8n的自对偶码和LCD码.基于给定的n 和 q的精确计数公式，由随机编码理论和Artin猜想, 得到了关于所研究码的相对距离的修订Varshamov Gilbert界.

关键词: 双循环码, 自对偶码, LCD码, Artin猜想

Abstract: Double circulant codes of length 2n over a non-chain ring Fq+uFq+vFq+uvFq, u2=v2=0, uv=vu, were studied when q was a prime power. Exact enumerations of self-dual and LCD double circulant codes for a positive integer n were given. Using a distance-preserving Gray map, self-dual and LCD codes of length 8n over Fq were constructed when q was even. Using random coding and the Artin conjecture, the modified Varshamov-Gilbert bounds were derived on the relative distance of the codes considered, building on exact enumeration results for given n and q.

Key words: double circulant codes, self-dual codes, LCD codes, Artin conjecture

中图分类号:

TP391

卢亚琪，施敏加，伍文婷，肖阿琴. Fq+uFq+vFq+uvFq上的自对偶和LCD双循环码[J]. 中国科学技术大学学报, 2018, 48(11): 890-897.

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Fq+uFq+vFq+uvFq上的自对偶和LCD双循环码

On self-dual and LCD double circulant codes over Fq+uFq+vFq+uvFq

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