婚车租赁平台服务标准制定和定价决策

doi:10.3969/j.issn.0253-2778.2016.12.009

中国科学技术大学学报 ›› 2016, Vol. 46 ›› Issue (12): 1022-1029.DOI: 10.3969/j.issn.0253-2778.2016.12.009

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婚车租赁平台服务标准制定和定价决策

李读，何平

1.中国科学技术大学管理学院，安徽合肥 230026； 2.浙江大学管理学院，浙江杭州 310058

收稿日期:2016-01-20 修回日期:2016-04-12 接受日期:2016-04-12 出版日期:2016-04-12 发布日期:2016-04-12
通讯作者: 何平
作者简介:李读，男，1987年生，硕士，研究方向：双边平台定价. E-mail：lidu@mail.ustc.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金（71571159），重大国际（地区）合作研究项目（71320107004）资助.

Service quality standard and pricing decision for wedding-car leasing platforms

LI Du, HE Ping

1.School of Management, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China; 2.School of Management, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China

Received:2016-01-20 Revised:2016-04-12 Accepted:2016-04-12 Online:2016-04-12 Published:2016-04-12

摘要/Abstract

摘要： 婚车租赁平台将多位车主集合起来为一位婚庆客户服务，平台需要在考虑双边网络外部性的条件下对两边用户进行定价决策，同时平台向客户提供的婚车服务质量也很重要.运用动态博弈模型研究婚车租赁平台在两边定价和服务质量上的利益权衡.考虑了平台向客户收费的两种情形：以单位车辆计价向客户收费和以总费用计价向客户收费.通过模型计算得出了平台的最优服务质量和对两边的最优定价，并显示了客户和婚车的外部性以及车队的婚车数目如何影响平台的最优服务质量和对客户的最优定价.

关键词: 双边市场, 婚车租赁平台, 服务质量, 动态博弈, 定价

Abstract: Typically, wedding-car leasing platforms gather a number of wedding-cars together and then provide service for clients. Besides pricing for both sides of platforms under the consideration of two-sided network externalities, the service quality provided by platforms is also important. A dynamic game model was built to investigate the trade-offs of pricing decision and service quality. Two distinct settings, charge fees by the cost of one car and charge fees by total cost, were considered. By analyzing the model the optimal service quality and optimal pricing decision were obtained, and the effects of customer and wedding-car externalities on optimal service quality and optimal pricing decision were revealed.

Key words: two-sided markets, wedding-car leasing platform, service quality, dynamic game, pricing

中图分类号:

李读，何平. 婚车租赁平台服务标准制定和定价决策[J]. 中国科学技术大学学报, 2016, 46(12): 1022-1029.

LI Du, HE Ping. Service quality standard and pricing decision for wedding-car leasing platforms[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2016, 46(12): 1022-1029.

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JI Hanlin. Hotellings competition in pricing and location selection of two-sided market platforms when users partially multihoming［J］. Systems Engineering, 2010, 28(3):40-45.

附录
定理11证明
平台的最优化问题化为
maxP1,q∏(P1,q)=
P1+α2ω(qα1M－P1m)m－kq2－Cmω
s.t. q>0,P1>0.


由利润最大化条件：
ΠP1=α1Mq－2mP1－α2mωm=0，
Πq=－2kq+α1MmP1+α1Mα2mω=0，


得到
q=α1Mα2mω［4k－(α1M)2］，
P1=α2［(α1M)2－2k］ω［4k－(α1M)2］.


由于q,P1的值需满足约束条件q>0,P1>0，从而得到
α1Mα2mω［4k－(α1M)2］>0，
α2［(α1M)2－2k］ω［4k－(α1M)2］>0.


因此，模型中参数需满足：
2k<(α1M)2<4k.


将P1,q带入P2=Cω(qα1M－P1m)－α2ω，得到
P2=［4k－(α1M)2］C2kα2m－α2ω.


为确保满足一阶条件的值，为平台获得最大利润的最优值，必须使平台决策函数的黑塞(Hesse)矩阵负定，即满足如下条件：
2ΠP21<0,
2Πq2<0,
2ΠP212Πq2－2ΠP1q2>0.


再求利润函数∏(P1,q)关于P1,q的二阶偏导数，得到
2ΠP21=－2m2<0，
2Πq2=－2k<0，
2ΠP1q=2ΠqP1=α1Mm.


由于模型中参数满足条件：2k<(α1M)2<4k，从而得到
2ΠP212Πq2－2ΠP1q2=［4k－(α1M)2］m2>0，


即平台决策函数的黑塞矩阵满足负定条件.
综上，P1、q为使平台获得最大利润的最优值，此时，平台的最大利润为
∏=kα2mωα2mω4k－(α1M)2－2C，


证毕.
命题11证明
将最优婚车服务质量q以及平台对客户的最优定价P1分别对α1求偏导，得到
qα1=［4k+(α1M)2］α2mMω［4k－(α1M)2］2，
P1α1=4kα1M2α2ω［4k－(α1M)2］2.


由于模型中的参数满足条件：2k<(α1M)2<4k，因此，得到
qα1=［4k+(α1M)2］α2mMω［4k－(α1M)2］2>0，
P1α1=4kα1M2α2ω［4k－(α1M)2］2>0.


即：最优婚车服务质量q以及平台对客户的收费P1随着α1增大而增大.
同理，将最优婚车服务质量q以及平台对客户的最优定价P1分别对α2求偏导，得到
qα2=α1Mmω［4k－(α1M)2］，
P1α2=［(α1M)2－2k］ω［4k－(α1M)2］.


由于模型中的参数满足条件：2k<(α1M)2<4k，因此，得到
qα2=α1Mmω［4k－(α1M)2］>0，
P1α2=［(α1M)2－2k］ω［4k－(α1M)2］>0.


即：最优婚车服务质量q以及平台对客户的收费P1随着α2增大而增大.

命题12证明
将最优婚车服务质量q以及平台对客户的最优定价P1分别对m求偏导，得到
qm=α1Mα2ω［4k－(α1M)2］2，
P1m=0.


由于模型中的参数满足条件：2k<(α1M)2<4k，因此，得到
qm=α1Mα2ω［4k－(α1M)2］2>0.


即：最优婚车服务质量q随着m增大而增大，而平台对客户的收费P1不随m变化.证毕.

定理12证明
平台的最优化问题化为
maxP1,q∏(P,q)=
P+α2mω(qα1M－P)－kq2－Cmω
s.t. q>0,P>0.


由利润最大化条件：
ΠP=α1Mq－2P－α2mω=0，
Πq=－2kq+α1MP+α1Mα2mω=0，


得到
q=α1Mα2mω［4k－(α1M)2］，
P=α2m［(α1M)2－2k］ω［4k－(α1M)2］.


由于q，P的值需满足约束条件q>0,P>0，从而得到
α1Mα2mω［4k－(α1M)2］>0，
α2m［(α1M)2－2k］ω［4k－(α1M)2］>0，


因此，模型中参数需满足：
2k<(α1M)2<4k.


将P,q带入P2=Cω(qα1M－P)－α2ω，得到
P2=［4k－(α1M)2］C2kα2m－α2ω.


为确保满足一阶条件的值，为平台获得最大利润的最优值，必须使平台决策函数的黑塞(Hesse)矩阵负定，即满足如下条件：
2ΠP2<0,
2Πq2<0,
2ΠP22Πq2－2ΠPq2>0.


再求利润函数Π(P,q)关于P,q的二阶偏导数，得到
2ΠP2=－2<0，
2Πq2=－2k<0，
2ΠPq=2ΠqP=α1M.


由于模型中参数满足条件：2k<(α1M)2<4k，从而得到
2ΠP22Πq2－2ΠPq2=4k－(α1M)2>0.


即平台决策函数的黑塞矩阵满足负定条件，
综上，P,q为使平台获得最大利润的最优值，此时，平台的最大利润为
∏=kα2mωα2mω4k－(α1M)2－2C.


证毕.

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