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附录 定理11证明 平台的最优化问题化为 maxP1,q∏(P1,q)= P1+α2ω(qα1M-P1m)m-kq2-Cmω s.t. q>0,P1>0.
由利润最大化条件: ΠP1=α1Mq-2mP1-α2mωm=0, Πq=-2kq+α1MmP1+α1Mα2mω=0,
得到 q=α1Mα2mω[4k-(α1M)2], P1=α2[(α1M)2-2k]ω[4k-(α1M)2].
由于q,P1的值需满足约束条件q>0,P1>0,从而得到 α1Mα2mω[4k-(α1M)2]>0, α2[(α1M)2-2k]ω[4k-(α1M)2]>0.
因此,模型中参数需满足: 2k<(α1M)2<4k.
将P1,q带入P2=Cω(qα1M-P1m)-α2ω,得到 P2=[4k-(α1M)2]C2kα2m-α2ω.
为确保满足一阶条件的值,为平台获得最大利润的最优值,必须使平台决策函数的黑塞(Hesse)矩阵负定,即满足如下条件: 2ΠP21<0, 2Πq2<0, 2ΠP212Πq2-2ΠP1q2>0.
再求利润函数∏(P1,q)关于P1,q的二阶偏导数,得到 2ΠP21=-2m2<0, 2Πq2=-2k<0, 2ΠP1q=2ΠqP1=α1Mm.
由于模型中参数满足条件:2k<(α1M)2<4k,从而得到 2ΠP212Πq2-2ΠP1q2=[4k-(α1M)2]m2>0,
即平台决策函数的黑塞矩阵满足负定条件. 综上,P1、q为使平台获得最大利润的最优值,此时,平台的最大利润为 ∏=kα2mωα2mω4k-(α1M)2-2C,
证毕. 命题11证明 将最优婚车服务质量q以及平台对客户的最优定价P1分别对α1求偏导,得到 qα1=[4k+(α1M)2]α2mMω[4k-(α1M)2]2, P1α1=4kα1M2α2ω[4k-(α1M)2]2.
由于模型中的参数满足条件:2k<(α1M)2<4k,因此,得到 qα1=[4k+(α1M)2]α2mMω[4k-(α1M)2]2>0, P1α1=4kα1M2α2ω[4k-(α1M)2]2>0.
即:最优婚车服务质量q以及平台对客户的收费P1随着α1增大而增大. 同理,将最优婚车服务质量q以及平台对客户的最优定价P1分别对α2求偏导,得到 qα2=α1Mmω[4k-(α1M)2], P1α2=[(α1M)2-2k]ω[4k-(α1M)2].
由于模型中的参数满足条件:2k<(α1M)2<4k,因此,得到 qα2=α1Mmω[4k-(α1M)2]>0, P1α2=[(α1M)2-2k]ω[4k-(α1M)2]>0.
即:最优婚车服务质量q以及平台对客户的收费P1随着α2增大而增大.
命题12证明 将最优婚车服务质量q以及平台对客户的最优定价P1分别对m求偏导,得到 qm=α1Mα2ω[4k-(α1M)2]2, P1m=0.
由于模型中的参数满足条件:2k<(α1M)2<4k,因此,得到 qm=α1Mα2ω[4k-(α1M)2]2>0.
即:最优婚车服务质量q随着m增大而增大,而平台对客户的收费P1不随m变化.证毕.
定理12证明 平台的最优化问题化为 maxP1,q∏(P,q)= P+α2mω(qα1M-P)-kq2-Cmω s.t. q>0,P>0.
由利润最大化条件: ΠP=α1Mq-2P-α2mω=0, Πq=-2kq+α1MP+α1Mα2mω=0,
得到 q=α1Mα2mω[4k-(α1M)2], P=α2m[(α1M)2-2k]ω[4k-(α1M)2].
由于q,P的值需满足约束条件q>0,P>0,从而得到 α1Mα2mω[4k-(α1M)2]>0, α2m[(α1M)2-2k]ω[4k-(α1M)2]>0,
因此,模型中参数需满足: 2k<(α1M)2<4k.
将P,q带入P2=Cω(qα1M-P)-α2ω,得到 P2=[4k-(α1M)2]C2kα2m-α2ω.
为确保满足一阶条件的值,为平台获得最大利润的最优值,必须使平台决策函数的黑塞(Hesse)矩阵负定,即满足如下条件: 2ΠP2<0, 2Πq2<0, 2ΠP22Πq2-2ΠPq2>0.
再求利润函数Π(P,q)关于P,q的二阶偏导数,得到 2ΠP2=-2<0, 2Πq2=-2k<0, 2ΠPq=2ΠqP=α1M.
由于模型中参数满足条件:2k<(α1M)2<4k,从而得到 2ΠP22Πq2-2ΠPq2=4k-(α1M)2>0.
即平台决策函数的黑塞矩阵满足负定条件, 综上,P,q为使平台获得最大利润的最优值,此时,平台的最大利润为 ∏=kα2mωα2mω4k-(α1M)2-2C.
证毕. |