超空间系统为Devaney混沌的等价条件

doi:10.3969/j.issn.0253-2778.2014.02.002

中国科学技术大学学报 ›› 2014, Vol. 44 ›› Issue (2): 93-95.DOI: 10.3969/j.issn.0253-2778.2014.02.002

超空间系统为Devaney混沌的等价条件

李健

汕头大学数学系，广东汕头 515063

收稿日期:2013-07-12 修回日期:2014-01-13 出版日期:2014-02-28 发布日期:2014-02-28
作者简介:LI Jian, male, born in 1985, PhD. Research field: Topological dynamics and ergodic theory. E-mail: lijian09@mail.ustc.edu.cn

Equivalent conditions of Devaney chaos on the hyperspace

LI Jian

Department of Mathematics, Shantou University, Shantou 515063, China

Received:2013-07-12 Revised:2014-01-13 Online:2014-02-28 Published:2014-02-28

摘要/Abstract

摘要： 设T是紧致度量空间X上的一个连续自映射.映射T自然诱导了由X所有非空闭子集组成的超空间K(X)上的一个连续自映射TK.证明了系统(K(X),TK)为Devaney混沌的当且仅当(K(X),TK)为一个HY系统当且仅当(X,T)为一个HY系统，其中，称一个系统为HY系统如果它是完全传递的和具有稠密的小周期集.

关键词: 超空间, Devaney混沌, HY系统

Abstract: Let T be a continuous self-map of a compact metric space X. The transformation T induces naturally a continuous self-map TK on the hyperspace K(X) of all non-empty closed subsets of X. It is shown that the system (K(X),TK) is Devaney chaotic if and only if (K(X),TK) is an HY-system if and only if (X,T) is an HY-system, where a system is called an HY-system if it is totally transitive and has dense small periodic sets.

Key words: hyperspace, Devaney chaos, HY-system

李健. 超空间系统为Devaney混沌的等价条件[J]. 中国科学技术大学学报, 2014, 44(2): 93-95.

LI Jian. Equivalent conditions of Devaney chaos on the hyperspace[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2014, 44(2): 93-95.

超空间系统为Devaney混沌的等价条件

Equivalent conditions of Devaney chaos on the hyperspace

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